DETERMINAN MATRIKS ORDO 2x2

Determinan Matriks $2\times 2$

Jika matriks $A= \begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}$ maka determinan dari matriks $A$ adalah
$det\left ( A \right )=\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$
Contoh 1
Tentukan determinan dari matriks-matriks berikut:
$P=\bigl(\begin{smallmatrix} 5 & -2\\ -4 & 3 \end{smallmatrix}\bigr)$ dan $Q=\bigl(\begin{smallmatrix} -3 & 2\\ -6 & 4 \end{smallmatrix}\bigr)$
Jawab
$\begin{vmatrix} P \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 & -2\\ -4 & 3 \end{vmatrix}=5\cdot 3-\left ( -2 \right )\left ( -4 \right )=15-8=7$
$\begin{vmatrix} Q \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -3 & 2\\ -6 & 4 \end{vmatrix}=\left ( -3 \right )4-2\left ( -6 \right )=-12+12=0$
Contoh 2
Tentukan nilai $x$ jika diketahui $\begin{vmatrix} 5 & 2\\ x & 3 \end{vmatrix}=7$
Jawab
$\begin{vmatrix} 5 & 2\\ x & 3 \end{vmatrix}=7$
$5\cdot 3-2x=7$
$15-2x=7$
$-2x=7-15$
$-2x=-8$
$x=\frac{-8}{-2}$
$x=4$

Latihan Soal

1. Tentukan determinan dari matriks $A=\begin{pmatrix} 8 & -1\\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 9 & 6\\ 3 & 2 \end{pmatrix}$

2. Diketahui matriks $P=\begin{pmatrix} p & -4\\ 3 & 2 \end{pmatrix}$. Jika $A$ adalah matriks singular, tentukan nilai $p$!